物理学 › 場の量子論 › 電磁場の量子化とゲージ固定

縦・時間成分の代数

補題 5.3（「電磁場の量子化とゲージ固定」§5） ・ ✓公理まで証明済み

命題 4.2 の交換関係の下で

[L^k,L^k′†]=0,[K^k,K^k′†]=0,[L^k,K^k′†]=[K^k,L^k′†]=(2π)3δ3(k−k′)[\hat L_{\boldsymbol k},\hat L^\dagger_{\boldsymbol k'}]=0,\qquad [\hat K_{\boldsymbol k},\hat K^\dagger_{\boldsymbol k'}]=0,\qquad [\hat L_{\boldsymbol k},\hat K^\dagger_{\boldsymbol k'}]=[\hat K_{\boldsymbol k},\hat L^\dagger_{\boldsymbol k'}]=(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol k-\boldsymbol k')

が成り立ち、L^,K^,L^†,K^†\hat L,\hat K,\hat L^\dagger,\hat K^\dagger は横偏極の a^k,1,a^k,2\hat a_{\boldsymbol k,1},\hat a_{\boldsymbol k,2} およびその随伴とすべて可換です。逆に a^k,3=K^k+12L^k\hat a_{\boldsymbol k,3}=\hat K_{\boldsymbol k}+\frac12\hat L_{\boldsymbol k}、a^k,0=K^k−12L^k\hat a_{\boldsymbol k,0}=\hat K_{\boldsymbol k}-\frac12\hat L_{\boldsymbol k} です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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