物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

C, P, T の場への作用

定理 5.3（「ディラック場の量子化」§5） ・ ✓公理まで証明済み

定義 5.1 の作用素について、x=(t,x)x = (t,\boldsymbol x) として

Pψ(t,x)P−1=γ0ψ(t,−x),Cψ(x)C−1=iγ2(ψ†(x))T=C ψˉ(x)T,Tψ(t,x)T−1=γ1γ3ψ(−t,x)P\psi(t,\boldsymbol x)P^{-1} = \gamma^0\psi(t,-\boldsymbol x),\qquad C\psi(x)C^{-1} = i\gamma^2\big(\psi^\dagger(x)\big)^{\mathsf T} = \mathcal{C}\,\bar\psi(x)^{\mathsf T},\qquad T\psi(t,\boldsymbol x)T^{-1} = \gamma^1\gamma^3\psi(-t,\boldsymbol x)

が成り立ちます。ここで (ψ†)T(\psi^\dagger)^{\mathsf T} は成分ごとにエルミート共役を取った列ベクトル、C=iγ2γ0\mathcal{C} = i\gamma^2\gamma^0 は C(γμ)TC−1=−γμ\mathcal{C}(\gamma^\mu)^{\mathsf T}\mathcal{C}^{-1} = -\gamma^\mu を満たす行列です。さらに HH は P,C,TP,C,T のいずれとも可換で、CQC−1=−QCQC^{-1} = -Q、PQP−1=QPQP^{-1} = Q です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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