物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

Majorana 条件はモードの条件 b = a と同値

定理 7.9（「ディラック場の量子化」§7） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 のディラック場 ψ\psi について、ψ=ψc\psi=\psi^c（ψc=CψC−1\psi^c=C\psi C^{-1}）が成り立つことは、すべての p\boldsymbol p、ss で bps=apsb^s_{\boldsymbol p}=a^s_{\boldsymbol p} であることと同値です。このとき

ψ(x)=∫d3p(2π)312ωp∑s(apsus(p)e−ip⋅x+aps†vs(p)eip⋅x)\psi(x)=\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2\omega_{\boldsymbol p}}}\sum_s\left(a^s_{\boldsymbol p}u^s(p)e^{-ip\cdot x}+a^{s\dagger}_{\boldsymbol p}v^s(p)e^{ip\cdot x}\right)

で、{apr,aqs†}=(2π)3δ3(p−q)δrs\lbrace a^r_{\boldsymbol p},a^{s\dagger}_{\boldsymbol q}\rbrace=(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol p-\boldsymbol q)\delta^{rs}、その他の反交換子は 00 です。粒子は自分自身の反粒子です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。