物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

スピノルの規格化と直交関係

命題 3.2（「ディラック場の量子化」§3）・ ✓公理まで証明済み

$r,s\in\lbrace1,2\rbrace$ について次が成り立ちます。

\bar u^r(p)u^s(p) = 2m\,\delta^{rs},\qquad \bar v^r(p)v^s(p) = -2m\,\delta^{rs},\qquad \bar u^r(p)v^s(p) = \bar v^r(p)u^s(p) = 0,

u^{r\dagger}(p)u^s(p) = v^{r\dagger}(p)v^s(p) = 2\omega_{\boldsymbol p}\,\delta^{rs},\qquad u^{r\dagger}(\tilde p)\,v^s(p) = v^{r\dagger}(\tilde p)\,u^s(p) = 0.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

等時刻反交換関係との同値性✓命題 4.2・ディラック場の量子化
ディラック場のハミルトニアン・運動量・電荷✓定理 4.3・ディラック場の量子化
Majorana 条件はモードの条件 b = a と同値✓定理 7.9・ディラック場の量子化

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