物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

等時刻反交換関係との同値性

命題 4.2（「ディラック場の量子化」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の反交換関係は、等時刻での

{ψa(t,x),ψb†(t,y)}=δab δ3(x−y),{ψa(t,x),ψb(t,y)}=0\lbrace\psi_a(t,\boldsymbol x),\psi_b^\dagger(t,\boldsymbol y)\rbrace = \delta_{ab}\,\delta^3(\boldsymbol x-\boldsymbol y),\qquad \lbrace\psi_a(t,\boldsymbol x),\psi_b(t,\boldsymbol y)\rbrace = 0

と同値です（a,b=1,…,4a,b = 1,\ldots,4 はスピノル添字）。これは正準運動量 π=iψ†\pi = i\psi^\dagger を使えば {ψa,πb}=iδabδ3(x−y)\lbrace\psi_a,\pi_b\rbrace = i\delta_{ab}\delta^3(\boldsymbol x-\boldsymbol y) と書けます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。