同時反復の収束

$A = X\Lambda X^{-1}$ を対角化可能な行列、$\Lambda = \operatorname{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n)$ とし、ある $1 \le p < n$ について

とする。$X = (X_1\ X_2)$（$X_1$ は $n\times p$）と分け、$X^{-1}$ を $\begin{pmatrix} W_1^{*} \\ W_2^{*} \end{pmatrix}$（$W_1$ は $n\times p$）と分ける。$\mathcal{X}_p = \operatorname{span}X_1$（上位 $p$ 個の固有値の不変部分空間）とし、$G = W_1^{*}Z_0$ が正則であると仮定する。このとき同時反復はすべての $k$ で定義され、$\operatorname{span}Z_k = \operatorname{span}A^kZ_0$ であり、

とおくと、$Cr^k < 1$ のとき

が成り立つ。