先頭の列の収束

$A = X\Lambda X^{-1}$ を 定理 6.2 と同じく対角化可能とし、固有値は $|\lambda_1| \ge \cdots \ge |\lambda_n|$ と並んでいるとする。$Z_0 \in \mathbb{C}^{n\times p}$（$1 \le p \le n$）は正規直交な列をもち、同時反復がすべての $k$ で定義されるとする（たとえば $A$ が正則なら $AZ_{k-1}$ の列はつねに一次独立）。$1 \le j \le p$、$j < n$ について $|\lambda_j| > |\lambda_{j+1}|$ を仮定し、$Z_0$ の先頭 $j$ 列を $Z_0^{(j)}$、$X^{-1}$ の先頭 $j$ 行を $(W_1^{(j)})^{*}$ と書いて、$(W_1^{(j)})^{*}Z_0^{(j)}$ が正則とする。このとき $Z_k$ の先頭 $j$ 列 $Z_k^{(j)}$ は、$Z_0^{(j)}$ から始めた同時反復の $k$ 回目と一致し、その張る空間は $\mathcal{X}_j = \operatorname{span}\{\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_j\}$（$X$ の先頭 $j$ 列）に $O(|\lambda_{j+1}/\lambda_j|^k)$ で近づく。