1 次元保存系の求積

系 7.6（「ニュートン力学の基礎」§7）・ ✓公理まで証明済み

1 次元で $m\ddot{x} = -U'(x)$ （ $U$ は $C^1$ 級）に従う運動を考え、 $E = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + U(x)$ とおきます。ある区間で $E - U(x) > 0$ かつ $\dot{x} > 0$ であれば、その区間で

\dot{x} = \sqrt{\frac{2\left(E - U(x)\right)}{m}}, \qquad t - t_1 = \int_{x(t_1)}^{x(t)}\sqrt{\frac{m}{2\left(E-U(\xi)\right)}}\,d\xi

が成り立ちます。すなわち運動は 1 回の積分（求積）で決まります。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。