閉だが完全でない形式の存在

系 6.6（「ベクトル場と微分形式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$M=\mathbb{R}^2\setminus\{0\}$ 上の例 4.4 の $1$ 形式 $\omega = \dfrac{-y\,dx+x\,dy}{x^2+y^2}$ は閉形式だが完全形式ではない。したがって定義 6.4 の逆（閉ならば完全）は一般には成り立たない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。