物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › Gupta–Bleuler 形式の数学的構造有料章

Gupta–Bleuler 部分空間の構造

定理 4.3（「Gupta–Bleuler 形式の数学的構造」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 粒子空間の Gupta–Bleuler 構造✓補題 4.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

  • J 直交補空間✓命題 4.2・Krein 空間と J 内積
  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積（上で展開済み）
• J 直交補空間✓命題 4.2・Krein 空間と J 内積
• 消滅作用素の共通の核✓補題 2.3・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
• Fock 空間の Krein 構造✓命題 6.1・Krein 空間と J 内積

  • Hilbert 空間と自己共役ユニタリから作る Krein 空間✓命題 3.5・Krein 空間と J 内積
• 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積

  • 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積
• 非負部分空間の商による正定値化✓定理 5.3・Krein 空間と J 内積

  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積（上で展開済み）
  • J 内積の性質✓命題 3.4・Krein 空間と J 内積

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 自由電磁場の BRST コホモロジーと Gupta–Bleuler 形式✓定理 6.3・BRST コホモロジーと物理的状態
• 零ノルムのずれはゲージ変換として現れる✓命題 5.1・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
• 発散が 0 の試験関数で均した場は商空間に降りる✓命題 5.2・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造
• Maxwell 方程式は物理的状態の間でだけ成り立つ✓命題 5.4・Gupta–Bleuler 形式の数学的構造

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