必要条件・十分条件と真理集合

命題 7.1（「数と式」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を集合、 $P,Q$ を $X$ 上の条件とし、 $[P]=\{x\in X\mid P(x)\}$ とする。次は同値である。

また「すべての $x$ について $P(x)\iff Q(x)$ 」は $[P]=[Q]$ と同値である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

真理集合と論理の対応✓命題 6.3・数学の国語
- 部分集合定義 3.3・数学の国語
- 論理結合子定義 2.3・数学の国語
- 和集合・共通部分・差集合・補集合定義 4.1・数学の国語
- 外延性の原理公理 3.2・数学の国語
対偶の同値性✓命題 6.1・証明の技術
必要条件と十分条件定義 6.1・数学の国語

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。