部分集合

定義 3.3（「数学の国語」§3）

集合 $A$ 、 $B$ に対し、

A \subseteq B \quad :\Longleftrightarrow \quad \forall x\,(x \in A \implies x \in B)

と定め、 $A$ は $B$ の部分集合であるといいます。さらに $A \subseteq B$ かつ $A \ne B$ のとき、 $A$ は $B$ の真部分集合であるといい、 $A \subsetneq B$ と書きます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。