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真理集合と論理の対応

命題 6.3（「数学の国語」§6） ・ ✓公理まで証明済み

XX を集合、PP、QQ を XX 上の述語とし、真理集合を

[P]={x∈X∣P(x) が真}[P] = \{x \in X \mid P(x) \ \text{が真}\}

で定めます（全体集合は XX とします）。このとき次が成り立ちます。

(1)(∀x∈X, (P(x)  ⟹  Q(x)))  ⟺  [P]⊆[Q],(2)[P∧Q]=[P]∩[Q],[P∨Q]=[P]∪[Q],[¬P]=[P]c.\begin{aligned} &\text{(1)}\quad \bigl(\forall x \in X,\ (P(x) \implies Q(x))\bigr) \iff [P] \subseteq [Q], \\ &\text{(2)}\quad [P \land Q] = [P] \cap [Q], \quad [P \lor Q] = [P] \cup [Q], \quad [\lnot P] = [P]^{c}. \end{aligned}

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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