和集合・共通部分・差集合・補集合

定義 4.1（「数学の国語」§4）

$A, B \subseteq U$ に対し、

\begin{aligned} A \cup B &= \{x \in U \mid x \in A \ \text{または}\ x \in B\} &&(\text{和集合}) \\ A \cap B &= \{x \in U \mid x \in A \ \text{かつ}\ x \in B\} &&(\text{共通部分}) \\ A \setminus B &= \{x \in U \mid x \in A \ \text{かつ}\ x \notin B\} &&(\text{差集合}) \\ A^{c} &= \{x \in U \mid x \notin A\} &&(\text{補集合}) \end{aligned}

と定めます。 $A \cap B = \emptyset$ のとき $A$ と $B$ は互いに素であるといいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。