必要条件と十分条件

命題 $P$、$Q$ について $P \implies Q$ が真であるとき、

• $P$ は $Q$ であるための十分条件、
• $Q$ は $P$ であるための必要条件

であるといいます。$P \implies Q$ と $Q \implies P$ がともに真であるとき、すなわち $P \iff Q$ が真であるとき、$P$ は $Q$ であるための必要十分条件であるといい、$P$ と $Q$ は同値であるといいます。