数学 › グラフ理論 › 連結度とネットワークフロー

Menger の定理から König と Hall が従う

命題 6.1（「連結度とネットワークフロー」§6） ・ ✓公理まで証明済み

GG を二部グラフ、(A,B)(A,B) をその二部分割とする。GG に新しい頂点 s,ts,t を足し、ss を AA の全頂点と、tt を BB の全頂点と結んだグラフを G±G^\pm とする。

  1. G±G^\pm の ss から tt への内素な道の最大本数は ν(G)\nu(G) に等しく、ss と tt を分離する頂点集合の大きさの最小値は τ(G)\tau(G) に等しい。したがって 定理 5.4 の 1 から ν(G)=τ(G)\nu(G)=\tau(G) が従う。
  2. ν(G)=τ(G)\nu(G)=\tau(G) から、「どの S⊆AS\subseteq A についても ∣N(S)∣≥∣S∣|N(S)|\ge|S| ならば、AA を飽和するマッチングがある」が従う。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。