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媒質中の波動方程式

定理 3.1（「電磁波と光学」§3）・ ✓公理まで証明済み

一様な線形等方媒質で $\rho_f=0$ 、 $\boldsymbol{J}_f=\boldsymbol{0}$ のとき、 $C^2$ 級の場 $\boldsymbol{E},\boldsymbol{B}$ は

\nabla^2\boldsymbol{E}=\varepsilon\mu\,\frac{\partial^2\boldsymbol{E}}{\partial t^2},\qquad\nabla^2\boldsymbol{B}=\varepsilon\mu\,\frac{\partial^2\boldsymbol{B}}{\partial t^2}

を満たす。位相速度は $v=1/\sqrt{\varepsilon\mu}=c/n$ 、 $n=\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}$ （屈折率）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 94 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

巨視的なマクスウェル方程式✓定理 6.2・物質中の電磁場
- D に対するガウスの法則✓定理 4.2・物質中の電磁場
  - 束縛電荷✓定理 3.2・物質中の電磁場
    発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則この先をたどる →
真空中の電磁場の波動方程式✓定理 4.1・マクスウェル方程式と電磁波
- 回転の回転✓補題 2.5・マクスウェル方程式と電磁波
回転の回転✓補題 2.5・マクスウェル方程式と電磁波

これを使っている定理証明で参照している 1 件

導電性媒質中の平面波と表皮厚さ✓命題 3.3・電磁波と光学

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