物理学 › 電磁気学 › マクスウェル方程式と電磁波

真空中の電磁場の波動方程式

定理 4.1（「マクスウェル方程式と電磁波」§4） ・ ✓公理まで証明済み

Ω×I\Omega\times I 上で ρ≡0\rho\equiv 0、J≡0\boldsymbol{J}\equiv\boldsymbol{0} とし、E,B\boldsymbol{E},\boldsymbol{B} は C2C^2 級で (M1)–(M4) を満たすとする。c=1/ε0μ0c = 1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0} とおくと、Ω×I\Omega\times I 上で

∇2E−1c2∂2E∂t2=0,∇2B−1c2∂2B∂t2=0\nabla^2\boldsymbol{E} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\boldsymbol{E}}{\partial t^2} = \boldsymbol{0}, \qquad \nabla^2\boldsymbol{B} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\boldsymbol{B}}{\partial t^2} = \boldsymbol{0}

が成り立つ。すなわち E,B\boldsymbol{E},\boldsymbol{B} の各デカルト成分は速さ cc の波動方程式を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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