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カノニカル分布（ボルツマン分布）

定理 3.2（「カノニカル集団」§3） ・ ✓公理まで証明済み

系 S\mathrm S を温度 TT の熱浴 B\mathrm B と弱く結合させ、全体を孤立させる。全体に等重率の原理を仮定し、B\mathrm B のエントロピー SB(EB)S_{\mathrm B}(E_{\mathrm B}) が S\mathrm S の典型的なエネルギー幅の上で 2 回連続微分可能であるとする。このとき、S\mathrm S がミクロ状態 ii にある確率 pip_i は

pi=e−βEi∑je−βEj,β=1kBTp_i = \frac{e^{-\beta E_i}}{\displaystyle\sum_j e^{-\beta E_j}}, \qquad \beta = \frac{1}{k_{\mathrm B}T}

で与えられる。ただしこの表式は、展開の 2 次以上の項が無視できる極限、すなわち CS/CB→0C_{\mathrm S}/C_{\mathrm B} \to 0 で厳密である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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