数学 › スペクトル・散乱理論 › 固有関数とレゾルベントの指数減衰有料章

Agmon 評価

定理 4.3（「固有関数とレゾルベントの指数減衰」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 90 件、定義なども含めて 105 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Agmon 距離の性質✓補題 4.2・固有関数とレゾルベントの指数減衰

  • 局所的な Lipschitz 定数と弱勾配✓補題 2.2・固有関数とレゾルベントの指数減衰（上で展開済み）
• 局所的な Lipschitz 定数と弱勾配✓補題 2.2・固有関数とレゾルベントの指数減衰

  • 差分商と弱微分✓補題 2.2・楕円型正則性と最大値原理

    • 局所的な軟化✓補題 2.1・楕円型正則性と最大値原理

      • 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 有界列の弱収束部分列✓定理 5.5・Hilbert 空間の基礎

      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
• 指数で共役した形式✓補題 2.3・固有関数とレゾルベントの指数減衰

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 無限遠のポテンシャルによる減衰率✓系 4.4・固有関数とレゾルベントの指数減衰