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出現順の関数としての採番は決定的である

命題 5.2(「事例研究」§5) ・ ✓公理まで証明済み

各文書 dd は節に分かれ、各環境 ee はある節 sec(e)∈N\mathrm{sec}(e) \in \mathbb{N} に属するとする。

(a) 環境 ee(文書 dd の成分)の番号を

num(e)=(sec(e),  1+#{ e′:e′ は env(d) の中で e より前にあり、sec(e′)=sec(e) })\mathrm{num}(e) = \bigl(\mathrm{sec}(e),\ \ 1 + \#\{\, e' : e' \text{ は } \mathrm{env}(d) \text{ の中で } e \text{ より前にあり、} \mathrm{sec}(e') = \mathrm{sec}(e) \,\}\bigr)

と定めると、num(e)\mathrm{num}(e) は文書 dd の内容だけで決まる。したがって採番は決定的である。

(b) サイト全体で 1 つのカウンタを持ち、文書をある順序 π\pi で読みながら、環境に出会うたびにカウンタを 11 増やしてその値を番号にする方式を考える。文書が 2 つ以上あり、どの文書も環境を 1 つ以上もつならば、この方式の番号は π\pi に依存する。

(c) 文書 d′d' のページが、文書 dd の環境 ee への参照を「定理 num(e)\mathrm{num}(e)」と表示するならば、d′d' のページを作るタスクの出力は dd の内容に依存する。このタスクが番号の表(索引)を依存に宣言していれば、増分ビルドの結果はクリーンビルドの結果と一致する。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 13 件、定義なども含めて 15 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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