情報科学 › アルゴリズムとデータ構造 › グラフアルゴリズム

2 つの表現の計算量

命題 2.6(「グラフアルゴリズム」§2) ・ ✓公理まで証明済み

G=(V,E)G=(V,E) を頂点数 n=∣V∣n=|V|、辺数 m=∣E∣m=|E| のグラフとする。

(a) 隣接行列表現は Θ(n2)\Theta(n^2) 語の記憶領域を使う。与えられた u,vu,v について辺の有無の判定は O(1)O(1) 時間、uu に隣接するすべての頂点の列挙は Θ(n)\Theta(n) 時間、すべての辺の走査は Θ(n2)\Theta(n^2) 時間で行える(かつ、それより速くはできない)。

(b) 隣接リスト表現は Θ(n+m)\Theta(n+m) 語の記憶領域を使う。uu に隣接するすべての頂点の列挙は Θ(1+deg⁡u)\Theta(1+\deg u) 時間、すべての辺の走査は Θ(n+m)\Theta(n+m) 時間で行える。一方、与えられた u,vu,v について辺の有無の判定は、最悪 Θ(deg⁡u)\Theta(\deg u) 時間かかる。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件