物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

Majorana 条件とワイル条件は 4 次元では両立しない

定理 7.7（「ディラック場の量子化」§7）・ ✓公理まで証明済み

荷電共役はカイラリティを入れ替える: $(P_L\psi)^c=P_R\psi^c$ 、 $(P_R\psi)^c=P_L\psi^c$ 。
$\psi=\psi^c$ かつ $P_L\psi=\psi$ （あるいは $P_R\psi=\psi$ ）なら $\psi=0$ である。
一方、非自明な Majorana スピノルは存在する（命題 7.3 の 2）。ワイルスピノル $\chi$ から作った $\psi=(\chi,-\varepsilon\chi^{*})^{\mathsf T}$ は、 $\psi_L=\chi$ 、 $\psi_R=-\varepsilon\chi^{*}$ が両方とも非零のため、カイラリティの固有状態ではない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

荷電共役行列✓補題 7.1・ディラック場の量子化
- Pauli の基本定理✓定理 4.4・外積代数・Clifford 代数・超代数
  - 複素 Clifford 代数の構造✓定理 4.2・外積代数・Clifford 代数・超代数
    γ 行列の関係式とトレース✓補題 4.1・外積代数・Clifford 代数・超代数（上で展開済み）
    Clifford 代数の存在・基底・普遍性✓定理 3.2・外積代数・Clifford 代数・超代数この先をたどる →
  - 行列環の表現✓補題 4.3・外積代数・Clifford 代数・超代数
- γ 行列の関係式とトレース✓補題 4.1・外積代数・Clifford 代数・超代数
  - 単項式の積の公式✓補題 3.1・外積代数・Clifford 代数・超代数

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。