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γ 行列の関係式とトレース

補題 4.1（「外積代数・Clifford 代数・超代数」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\gamma_1,\dots,\gamma_{2m+1}$ は $\gamma_j\gamma_k+\gamma_k\gamma_j=2\delta_{jk}$ を満たし、 $\gamma_{2m+1}=(-i)^m\gamma_1\cdots\gamma_{2m}$ である。
$I\subseteq\{1,\dots,2m\}$ が空でなければ $\operatorname{tr}\gamma_I=0$ である。
$4^m$ 個の行列 $\gamma_I$ （ $I\subseteq\{1,\dots,2m\}$ ）は $M_{2^m}(\mathbb{C})$ の基底である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単項式の積の公式✓補題 3.1・外積代数・Clifford 代数・超代数

これを使っている定理証明で参照している 4 件

複素 Clifford 代数の構造✓定理 4.2・外積代数・Clifford 代数・超代数
荷電共役行列✓定理 4.5・外積代数・Clifford 代数・超代数
Dirac 行列の一意性✓定理 2.2・自由 Dirac 作用素
荷電共役行列✓補題 7.1・ディラック場の量子化