物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

Majorana 場の双線形形式と運動方程式

命題 7.10（「ディラック場の量子化」§7） ・ ✓公理まで証明済み

ψ=ψc\psi=\psi^c とすると次が成り立ちます。

  1. ψˉ=ψTC\bar\psi=\psi^{\mathsf T}\mathcal{C}。
  2. ψˉγμψ=0\bar\psi\gamma^\mu\psi=0、ψˉ[γμ,γν]ψ=0\bar\psi[\gamma^\mu,\gamma^\nu]\psi=0。一方 ψˉψ\bar\psi\psi、ψˉγ5ψ\bar\psi\gamma^5\psi、ψˉγμγ5ψ\bar\psi\gamma^\mu\gamma^5\psi は一般に 00 でない。特に U(1)U(1) のカレント ψˉγμψ\bar\psi\gamma^\mu\psi は恒等的に 00 で、Majorana 場に U(1)U(1) 電荷はない。
  3. ラグランジアン密度 LM=12ψˉ(iγμ∂μ−m)ψ\mathcal{L}_M=\tfrac12\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi の作用の変分から、ディラック方程式 (iγμ∂μ−m)ψ=0(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi=0 が得られる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。