連続時間の Doeblin 型収束

定理 5.4（「Markov 連鎖と Poisson 過程」§5）・ ✓公理まで証明済み

上の設定で、 $P=I+Q/\Lambda$ が Doeblin の条件 $P^m\ge\delta\nu$ （ $0<\delta<1$ ）を満たすとする。このとき $P$ の定常分布 $\pi$ は $\pi Q=0$ および $\pi P_t=\pi$ ( $t\ge0$ ) を満たす唯一の確率分布で、任意の初期分布 $\mu$ に対し

\|\mu P_t-\pi\|_{\mathrm{TV}}\le\frac1{1-\delta}\exp\Bigl(-\Lambda t\bigl(1-(1-\delta)^{1/m}\bigr)\Bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Doeblin のエルゴード定理✓定理 3.2・Markov 連鎖と Poisson 過程
- リース–フィッシャーの定理✓定理 5.3・L^p 空間と関数解析への導入
  - 絶対収束による完備性の判定✓補題 5.2・L^p 空間と関数解析への導入
  - ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入
    本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
  - 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 縮小補題✓補題 3.1・Markov 連鎖と Poisson 過程
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

連続時間の Doeblin 型収束

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）