数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

区間の外での Chebyshev 多項式の増大

補題 6.4（「多項式補間」§6）・ ✓公理まで証明済み

$x \ge 1$ 、 $w = x + \sqrt{x^2 - 1}$ とすると、 $k \ge 0$ について

T_k(x) = \frac{w^k + w^{-k}}{2}, \qquad \frac{w^k}{2} \le T_k(x) \le w^k

である。また $x \le -1$ では $|T_k(x)| = T_k(|x|)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Chebyshev 多項式の三角関数による表示✓補題 6.1・多項式補間
- 零点の個数✓系 2.3・多項式補間
  - 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
    Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間この先をたどる →
    正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

最大の Ritz 値の収束（Kaniel–Paige の評価）✓定理 4.3・Krylov 部分空間法 I
共役勾配法の収束の評価✓定理 5.4・Krylov 部分空間法 I

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