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中国剰余定理

定理 4.8（「合同式とフェルマーの小定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$m, n \in \mathbb{N}$ が $\gcd(m,n)=1$ を満たすとする。このとき写像

\Phi : \mathbb{Z}/mn\mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, \qquad [a]_{mn} \longmapsto ([a]_m, [a]_n)

は well-defined な環同型である。特に任意の整数 $r, s$ に対し連立合同式 $x \equiv r \pmod m$ , $x \equiv s \pmod n$ は $mn$ を法として一意な解をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

剰余環定義 4.1・合同式とフェルマーの小定理
ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
- ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
  - 除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理
    整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Hull–Dobell の定理✓定理 3.4・擬似乱数生成器
系 4.9✓合同式とフェルマーの小定理
RSA の正当性✓定理 6.1・合同式とフェルマーの小定理

関連するノック 2 問