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極と極線

定理 4.1（「図形と方程式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\Gamma$ を中心 $C$ 、半径 $r$ の円、 $P,Q\ne C$ とする。

（La Hire） $Q\in\ell_P\iff P\in\ell_Q$ 。
$\ell_P$ は $CP$ に垂直で、直線 $CP$ との交点 $P'$ は半直線 $CP$ 上にあり $|CP|\cdot|CP'|=r^2$ を満たす。
$P$ が $\Gamma$ の外側（ $|CP|>r$ ）にあるとき、 $\ell_P$ は $\Gamma$ とちょうど 2 点 $T_1,T_2$ で交わり、 $T_1,T_2$ は $P$ から $\Gamma$ に引いた 2 本の接線の接点である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
円の接線✓命題 3.3・図形と方程式
- 円と直線の位置関係✓定理 3.2・図形と方程式（上で展開済み）
円と直線の位置関係✓定理 3.2・図形と方程式
- 点と直線の距離✓定理 2.2・図形と方程式
  - 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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