有理根定理

定理 6.1（「多項式の割り算と高次方程式」§6）・ ✓公理まで証明済み

整数係数の多項式 $f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$ （ $a_n\ne0$ ）が有理数の根 $p/q$ （ $p,q$ は互いに素な整数、 $q\ge1$ ）をもてば、 $p\mid a_0$ かつ $q\mid a_n$ である。とくに $f$ が最高次の係数 $1$ のモニックな多項式なら、有理根は整数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

三大作図問題と正七角形✓系 7.3・複素数平面と作図

有理根定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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