物理学 › 一般相対性理論 › 重力波

線形化 Einstein 方程式の遅延解

命題 2.2（「重力波」§2）・ ✓公理まで証明済み

$T_{\mu\nu}$ が $C^2$ 級でコンパクト台をもつとき、ハーモニックゲージの方程式 $\Box\bar h_{\mu\nu}=-16\pi GT_{\mu\nu}/c^4$ の解の 1 つは

\bar h_{\mu\nu}(t,\boldsymbol{x})=\frac{4G}{c^4}\int\frac{T_{\mu\nu}\bigl(t-|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'|/c,\ \boldsymbol{x}'\bigr)}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{x}'|}\,d^3x'

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 116 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

遅延解✓補題 2.1・重力波
- ポアソン方程式✓定理 6.5・静電場とガウスの法則
  - 電場はポテンシャルの勾配✓定理 6.2・静電場とガウスの法則
  - ガウスの法則（微分形）✓定理 5.6・静電場とガウスの法則
    発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則この先をたどる →
    ガウスの法則（積分形）✓定理 4.4・静電場とガウスの法則この先をたどる →
    連続関数の消滅補題✓補題 5.5・静電場とガウスの法則

これを使っている定理証明で参照している 1 件

四重極公式（波の振幅）✓定理 5.2・重力波