物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3有料章

個別寄与の評価（原論文の (311)・(318) の修正版）

命題 5.15（「Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 大場条件頂点（原論文の (282)–(284)）✓補題 5.9・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 局所化立方体の入れ子✓補題 4.6・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
  • 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
• 相互作用頂点（原論文の (286)–(295)）✓補題 5.10・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 影による分割✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
  • 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
• 明示頂点の場の評価（原論文の (275)–(281)）✓補題 5.7・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 影による分割✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
  • 着飾った大場ブロックの構造✓補題 4.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
  • 低運動量場の立方体✓補題 5.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

    • 着飾った大場ブロックの構造✓補題 4.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
  • 局所化立方体の入れ子✓補題 4.6・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
• 汎関数積分の Cauchy–Schwarz 分解（原論文の (296)–(299)）✓補題 5.11・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
  • 原論文の Proposition 2：大場領域は稀で小さい✓命題 3.4・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

    • 定数の整合（原論文の (255)–(259)）✓補題 3.14・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
    • 頂上の立方体の型定義 3.5・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
    • 1 つの項の評価✓補題 3.13・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
    • 原論文の Lemma 20：頂上の立方体の数✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
• Gauss 階乗の処理（原論文の §3.6.8）✓補題 5.14・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
  • 1 つの項の評価✓補題 3.13・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

    • 型 I の小因子✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
    • 型 II.1 の小因子✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

      • 頂上の立方体の構造✓補題 3.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
      • 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
    • 型 II.2.1 の小因子✓補題 3.9・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

      • 型 II.1 の小因子✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
      • 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
    • 型 II.2.2b.ν：大きな揺らぎからの小因子✓補題 3.11・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

      • 頂上の立方体の構造✓補題 3.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
    • 頂上の立方体の構造✓補題 3.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
    • 型 II.2.2a：相互作用からの小因子✓補題 3.10・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3 この先をたどる →
  • 平均化立方体の性質✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

    • 成分の下側境界を横切るもの✓補題 5.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
• 外部源（原論文の §3.6.2）✓補題 5.8・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
• 立方体ごとの小因子（原論文の (301) の修正版）✓補題 5.12・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 頂上の立方体の構造✓補題 3.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

    • 4-VI 成分は分割をなす（原論文の Lemma 5）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • 局所化立方体の入れ子✓補題 4.6・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3（上で展開済み）
  • 外部源（原論文の §3.6.2）✓補題 5.8・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
• 局所化立方体の入れ子✓補題 4.6・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • 影による分割✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
  • 着飾った大場ブロックの構造✓補題 4.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
• 初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3

  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 収束ポリマーの評価（原論文 Theorem 2 の修正版）✓定理 3.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• 内部微分の手続きの和（原論文の §3.7）✓命題 6.1・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3