物理学 › 固体物理 › トポロジカル相

TKNN 公式

定理 5.4（「トポロジカル相」§5） ・ ✓公理まで証明済み

2 次元結晶で、フェルミ準位がギャップの中にあり、バンド n=1,…,Noccn=1,\ldots,N_{\mathrm{occ}} が満杯とする。弱い一様電場 E\boldsymbol{E} に対する断熱応答で、電流密度（単位長さあたり）j\boldsymbol{j} は jx=σxyEyj_x=\sigma_{xy}E_y、jy=−σxyExj_y=-\sigma_{xy}E_x を満たし、

σxy=−e2h∑n=1NoccCn,σxx=0\sigma_{xy}=-\frac{e^2}{h}\sum_{n=1}^{N_{\mathrm{occ}}}C_n,\qquad\sigma_{xx}=0

である。ここで CnC_n は 定義 5.1 の各バンドの Chern 数で、整数（定理 5.2）。よって Hall 伝導度は e2/he^2/h の整数倍に量子化される（符号は電子の電荷の符号と Berry 曲率の定義による慣習）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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