物理学 › 固体物理 › Bloch の定理とバンド理論

半古典的運動方程式

定理 5.1（「Bloch の定理とバンド理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

上の H(t)H(t) で、初期状態を t=0t=0 の Bloch 状態 ψnk0\psi_{n\boldsymbol{k}_0} とする。電場が弱く、バンド nn のギャップが十分大きいために断熱近似が成り立つとき、状態はバンド nn にとどまり、各時刻で

ℏk˙=−eE,k(t)=k0−eEℏt,⟨v⟩=1ℏ∂εn∂k∣k(t)\hbar\dot{\boldsymbol{k}}=-e\boldsymbol{E},\qquad\boldsymbol{k}(t)=\boldsymbol{k}_0-\frac{e\boldsymbol{E}}\hbar t,\qquad\langle\boldsymbol{v}\rangle=\frac1\hbar\frac{\partial\varepsilon_n}{\partial\boldsymbol{k}}\Big|_{\boldsymbol{k}(t)}

に従う（速度の補正は電場の 1 次で、第 6 章の Berry 曲率による異常速度）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件