物理学 › 固体物理 › トポロジカル相

異常速度

命題 5.3（「トポロジカル相」§5） ・ ✓公理まで証明済み

バンド nn（ギャップは十分大きい）の状態が、パラメータ k(t)\boldsymbol{k}(t) をもつハミルトニアン H(k(t))H(\boldsymbol{k}(t)) の下でゆっくり時間発展するとき、断熱近似（断熱定理（定理 6.2）［時間発展と時間依存摂動論］ の 1 次の補正まで）で、速度の期待値 ⟨v⟩=ℏ−1⟨∂kH⟩\langle\boldsymbol{v}\rangle=\hbar^{-1}\langle\partial_{\boldsymbol{k}}H\rangle は

vμ=1ℏ∂En∂kμ−∑νk˙νFμν,Fxy=F=−Fyxv_\mu=\frac1\hbar\frac{\partial E_n}{\partial k_\mu}-\sum_\nu\dot k_\nu F_{\mu\nu},\qquad F_{xy}=F=-F_{yx}

である。すなわち、2 次元では v=ℏ−1∇kEn−k˙×Fz^\boldsymbol{v}=\hbar^{-1}\nabla_{\boldsymbol{k}}E_n-\dot{\boldsymbol{k}}\times F\hat{z}（右辺第 2 項が異常速度）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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