半導体のキャリア密度と質量作用の法則

定理 6.2（「Bloch の定理とバンド理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$E_c-\mu\gg k_BT$ かつ $\mu-E_v\gg k_BT$ （非縮退）のとき、伝導帯の電子密度 $n$ と価電子帯の正孔密度 $p$ は

n=N_c\,e^{-(E_c-\mu)/k_BT},\qquad p=N_v\,e^{-(\mu-E_v)/k_BT},\qquad N_{c,v}=2\left(\frac{m_{e,h}^*k_BT}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}

で与えられ、積は化学ポテンシャルによらない：

np=N_cN_v\,e^{-E_g/k_BT}\ \ (\text{質量作用の法則}).

真性半導体（ $n=p=n_i$ ）では

n_i=\sqrt{N_cN_v}\,e^{-E_g/2k_BT},\qquad\mu=\frac{E_c+E_v}2+\frac34k_BT\ln\frac{m_h^*}{m_e^*}

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。