物理学 › 固体物理 › 自由電子気体

自由電子気体の状態密度

定理 3.6（「自由電子気体」§3）・ ✓公理まで証明済み

自由電子気体の状態密度は、3 次元・2 次元・1 次元でそれぞれ

D_{3}(\varepsilon)=\frac{V}{2\pi^2}\left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{3/2}\!\sqrt\varepsilon,\qquad D_{2}(\varepsilon)=\frac{mA}{\pi\hbar^2},\qquad D_{1}(\varepsilon)=\frac{L}{\pi\hbar}\sqrt{\frac{2m}{\varepsilon}}\qquad(\varepsilon>0)

である（ $A$ は 2 次元系の面積、 $L$ は 1 次元系の長さ）。3 次元ではフェルミエネルギーで $D_3(\varepsilon_F)=\dfrac{3N}{2\varepsilon_F}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

1 粒子状態と状態数✓命題 3.2・自由電子気体

これを使っている定理証明で参照している 1 件

半導体のキャリア密度と質量作用の法則✓定理 6.2・Bloch の定理とバンド理論

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