物理学 › 固体物理 › 自由電子気体

1 粒子状態と状態数

命題 3.2（「自由電子気体」§3） ・ ✓公理まで証明済み

1 粒子の固有関数は平面波 ψk(r)=eik⋅r/V\psi_{\boldsymbol{k}}(\boldsymbol{r})=e^{i\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{r}}/\sqrt V、固有エネルギーは ε(k)=ℏ2∣k∣2/2m\varepsilon(\boldsymbol{k})=\hbar^2|\boldsymbol{k}|^2/2m で、許される波数は

k=2πL(n1,n2,n3),ni∈Z\boldsymbol{k}=\frac{2\pi}L(n_1,n_2,n_3),\qquad n_i\in\mathbb{Z}

である。各 k\boldsymbol{k} にスピン上向き・下向きの 2 状態があり、kk 空間の領域 Ω\Omega に含まれる状態数は、V→∞V\to\infty で

#{状態∈Ω}≃2⋅V(2π)3 ∣Ω∣.\#\{\text{状態}\in\Omega\}\simeq2\cdot\frac{V}{(2\pi)^3}\,|\Omega| .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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