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グランドポテンシャルの全微分

定理 4.4（「グランドカノニカル集団」§4） ・ ✓公理まで証明済み

系のミクロ状態のエネルギー EiE_i が体積 VV に滑らかに依存し、圧力をミクロには −∂Ei/∂V-\partial E_i/\partial V、マクロにはその平均 p=⟨−∂Ei/∂V⟩p = \langle -\partial E_i/\partial V\rangle で定義する。このとき J(T,V,μ)=−kBTln⁡ΞJ(T,V,\mu) = -k_BT\ln\Xi について

(∂J∂T)V,μ=−S,(∂J∂V)T,μ=−p,(∂J∂μ)T,V=−N\left(\frac{\partial J}{\partial T}\right)_{V,\mu} = -S, \qquad \left(\frac{\partial J}{\partial V}\right)_{T,\mu} = -p, \qquad \left(\frac{\partial J}{\partial \mu}\right)_{T,V} = -N

が成り立つ。すなわち dJ=−S dT−p dV−N dμdJ = -S\,dT - p\,dV - N\,d\mu である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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