グランドポテンシャルと圧力

系 4.5（「グランドカノニカル集団」§4）・ ✓公理まで証明済み

系が加法的で、表面効果が無視でき、 $J(T,V,\mu)$ が $V$ について 1 次同次（すなわち任意の $\lambda > 0$ に対し $J(T,\lambda V,\mu) = \lambda J(T,V,\mu)$ ）であるとする。このとき

J(T,V,\mu) = -p(T,\mu)\,V, \qquad \text{すなわち}\qquad pV = k_B T \ln \Xi(T,V,\mu)

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

グランドポテンシャルの全微分✓定理 4.4・グランドカノニカル集団
- グランドポテンシャルの熱力学的表式✓命題 4.3・グランドカノニカル集団
  - グランドカノニカル分布✓定理 3.2・グランドカノニカル集団
    粒子浴の一次展開✓補題 3.1・グランドカノニカル集団この先をたどる →

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。