観測次数の収束

定理 3.3（「検算と検証」§3）・ ✓公理まで証明済み

$p \gt 0$ 、 $C \ne 0$ とし、ある $h \gt 0$ について

e(h) = Ch^p + r(h), \qquad e(h/2) = C\Bigl(\frac h2\Bigr)^p + r(h/2)

と書けるとする。 $\varepsilon = \dfrac{\max\bigl(|r(h)|,\ 2^p|r(h/2)|\bigr)}{|C|h^p}$ とおく。 $\varepsilon \le 1/2$ ならば、 $e(h)$ と $e(h/2)$ は $0$ でなく同符号で、

\bigl|\hat p(h) - p\bigr| \le \frac{4}{\ln 2}\,\varepsilon

が成り立つ。とくに、 $q \gt p$ と $K \ge 0$ があって、すべての $0 \lt h \le h_0$ で $|r(h)| \le Kh^q$ ならば、 $Kh^{q-p} \le |C|/2$ を満たす $h \le h_0$ について

\bigl|\hat p(h) - p\bigr| \le \frac{4K}{|C|\ln 2}\,h^{q-p}

で、 $h \to 0$ のとき $\hat p(h) \to p$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。