3 つの刻みによる次数の推定と誤差の推定

$0 \lt p \lt q$、$C \ne 0$、$K \ge 0$ とし、$A(h)$ が $h' \in \{h, h/2, h/4\}$ について

を満たすとする。$D(h) = A(h) - A(h/2)$ とおく。

1. $\dfrac{2Kh^{q-p}}{|C|(1 - 2^{-p})} \le \dfrac12$ ならば、$D(h)$ と $D(h/2)$ は $0$ でなく同符号で、 $$\Bigl|\log_2\frac{A(h) - A(h/2)}{A(h/2) - A(h/4)} - p\Bigr| \le \frac{8K}{|C|(1 - 2^{-p})\ln 2}\,h^{q-p}.$$
2. 最も細かい刻みの値の誤差は、差から $$\Bigl|\bigl(A - A(h/4)\bigr) - \frac{A(h/4) - A(h/2)}{2^p - 1}\Bigr| \le \Bigl(2^{-q} + \frac{1 + 2^{-q}}{2^p - 1}\Bigr)K\Bigl(\frac h2\Bigr)^q$$ の精度で推定できる。