物理学 › 量子力学 › 摂動論

縮退がある場合の 1 次摂動

定理 5.2（「摂動論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

定義 5.1 の設定のもとで、∣λ∣<λ0|\lambda| < \lambda_0 で収束するべき級数

E(λ)=Ed(0)+λE(1)+λ2E(2)+⋯ ,∣ψ(λ)⟩=∣ψ(0)⟩+λ∣ψ(1)⟩+⋯E(\lambda) = E_d^{(0)} + \lambda E^{(1)} + \lambda^2 E^{(2)} + \cdots,\qquad |\psi(\lambda)\rangle = |\psi^{(0)}\rangle + \lambda|\psi^{(1)}\rangle + \cdots

が H(λ)∣ψ(λ)⟩=E(λ)∣ψ(λ)⟩H(\lambda)|\psi(\lambda)\rangle = E(\lambda)|\psi(\lambda)\rangle を満たし、∣ψ(0)⟩∈D|\psi^{(0)}\rangle \in \mathcal{D}、∣ψ(0)⟩≠0|\psi^{(0)}\rangle \ne 0 であるとする。このとき

W∣ψ(0)⟩=E(1)∣ψ(0)⟩W|\psi^{(0)}\rangle = E^{(1)}|\psi^{(0)}\rangle

が成り立つ。すなわち 1 次のエネルギー補正は摂動行列 WW の固有値 であり、0 次の状態は対応する固有ベクトル である。逆に WW のどの固有値 E(1)E^{(1)} も、固有ベクトルを ∣ψ(0)⟩|\psi^{(0)}\rangle に取れば λ1\lambda^1 の方程式は解を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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