摂動されたハミルトニアン

ヒルベルト空間 $\mathcal{H}$ 上の自己共役作用素 $H_0$、$V$ と実パラメータ $\lambda$ について、

の形の作用素の族を考える。$H_0$ を 無摂動ハミルトニアン、$V$ を 摂動、$\lambda$ を 結合定数 と呼ぶ。

この章では次を仮定する。

1. $H_0$ の固有ベクトル $\{\,|m^{(0)}\rangle\,\}_{m \in I}$ は完全正規直交系をなす。すなわち $H_0|m^{(0)}\rangle = E_m^{(0)}|m^{(0)}\rangle$、$\langle m^{(0)}|m'^{(0)}\rangle = \delta_{mm'}$、$\sum_{m} |m^{(0)}\rangle\langle m^{(0)}| = 1$。
2. $V$ は自己共役。その行列要素を $V_{mn} = \langle m^{(0)}|V|n^{(0)}\rangle$ と書く。自己共役性から $V_{nm} = \overline{V_{mn}}$ である。