レイリー–シュレーディンガーの摂動公式

定理 3.1（「摂動論」§3）・ ✓公理まで証明済み

定義 2.1 の仮定のもとで、さらに次を仮定する。

(A) $E_n^{(0)}$ は縮退していない。すなわち $m \ne n$ なるすべての $m$ について $E_m^{(0)} \ne E_n^{(0)}$ である。
(B) ある $\lambda_0 > 0$ が存在して、 $|\lambda| < \lambda_0$ で収束するべき級数

E_n(\lambda) = E_n^{(0)} + \lambda E_n^{(1)} + \lambda^2 E_n^{(2)} + \cdots, \qquad |\psi_n(\lambda)\rangle = |n^{(0)}\rangle + \lambda |n^{(1)}\rangle + \lambda^2 |n^{(2)}\rangle + \cdots

が固有値方程式 $H(\lambda)|\psi_n(\lambda)\rangle = E_n(\lambda)|\psi_n(\lambda)\rangle$ を満たし、 $|\psi_n(\lambda)\rangle$ は中間規格化されている。

このとき

E_n^{(1)} = V_{nn}, \qquad |n^{(1)}\rangle = \sum_{m \ne n} \frac{V_{mn}}{E_n^{(0)} - E_m^{(0)}}\,|m^{(0)}\rangle, \qquad E_n^{(2)} = \sum_{m \ne n} \frac{|V_{mn}|^2}{E_n^{(0)} - E_m^{(0)}}

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。