物理学 › 場の量子論 › ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類

カシミール演算子

命題 6.4（「ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類」§6）・ ✓公理まで証明済み

定義 6.3 の $W^\mu$ について、

$W_\mu P^\mu = 0$ 。
$[P^\mu,W^\nu] = 0$ 。
$U(0,A)\,W^\mu\,U(0,A)^{-1} = (\Lambda(A)^{-1})^\mu{}_\nu W^\nu$ 。

したがって $P^2 = P_\mu P^\mu$ と $W^2 = W_\mu W^\mu$ はすべての $P^\mu$ 、 $M^{\mu\nu}$ と可換です。既約ユニタリ表現上では、（シューアの補題により）両者は定数倍で作用します。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ポアンカレ代数✓命題 6.2・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
- ローレンツ代数の交換関係と su(2) ⊕ su(2) への分解✓命題 4.2・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ウィグナーの分類：質量正の場合△定理 7.5・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
ウィグナーの分類：質量ゼロの場合とヘリシティ△定理 7.9・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類

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