物理学 › 場の量子論 › ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類

ポアンカレ代数

命題 6.2（「ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類」§6） ・ ✓公理まで証明済み

定義 6.1 の生成子は次を満たします。

[Pμ,Pν]=0,[Mμν,Pρ]=i(ηνρPμ−ημρPν),[P^\mu,P^\nu] = 0,\qquad [M^{\mu\nu},P^\rho] = i\left(\eta^{\nu\rho}P^\mu - \eta^{\mu\rho}P^\nu\right),[Mμν,Mρσ]=i(ηνρMμσ−ημρMνσ−ηνσMμρ+ημσMνρ).[M^{\mu\nu},M^{\rho\sigma}] = i\left(\eta^{\nu\rho}M^{\mu\sigma} - \eta^{\mu\rho}M^{\nu\sigma} - \eta^{\nu\sigma}M^{\mu\rho} + \eta^{\mu\sigma}M^{\nu\rho}\right).

また有限変換では U(0,A) Pρ U(0,A)−1=(Λ−1)ρσPσU(0,A)\,P^\rho\,U(0,A)^{-1} = (\Lambda^{-1})^\rho{}_\sigma P^\sigma（Λ=Λ(A)\Lambda = \Lambda(A)）です。特に ∣p⟩|p\rangle が運動量 pp の（一般化）固有ベクトルならば、U(0,A)∣p⟩U(0,A)|p\rangle は運動量 Λp\Lambda p の固有ベクトルです。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件