一次不定方程式

命題 4.1（「整除と素因数分解」§4）・ ✓公理まで証明済み

$a,b$ を共に $0$ でない整数、 $c$ を整数、 $g=\gcd(a,b)$ とする。方程式 $ax+by=c$ が整数解をもつための必要十分条件は $g\mid c$ である。このとき一つの解 $(x_0,y_0)$ を用いて、解全体は

(x,y)=\Bigl(x_0+\frac{b}{g}k,\ y_0-\frac{a}{g}k\Bigr)\qquad(k\in\mathbb{Z})

で尽くされる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。