全微分項による不定性

命題 4.4（「ラグランジュ形式の力学」§4）・ ✓公理まで証明済み

$F(q,t)$ を $C^3$ 級関数とし、

L'(q,\dot q, t) = L(q,\dot q,t) + \frac{d}{dt}F(q,t) = L(q,\dot q,t) + \sum_{l=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial q^l}\dot q^l + \frac{\partial F}{\partial t}

とおく。このとき $L'$ のオイラー・ラグランジュ方程式は $L$ のものと完全に一致する。また、 $0$ でない定数 $c$ について $cL$ のオイラー・ラグランジュ方程式も $L$ のものと一致する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。