ハミルトニアンがエネルギーに一致する条件

定理 5.1（「ハミルトン形式の力学」§5）・ ✓公理まで証明済み

系の各質点の直交座標 $\boldsymbol x_\alpha$ が、一般化座標のみの関数 $\boldsymbol x_\alpha = \boldsymbol x_\alpha(q)$ として書け（拘束が時間に陽に依存しない）、かつラグランジアンが

L(q,\dot q) = T(q,\dot q) - V(q), \qquad T(q,\dot q) = \frac{1}{2}\sum_{i,j} a_{ij}(q)\,\dot q^i \dot q^j

の形であるとする（ここで $a_{ij}=a_{ji}$ 、 $V$ は速度を含まないポテンシャル）。このとき

H(q,p) = T + V = E

であり、系 4.3 により $H$ は保存する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。